rp_programma_po_matematike_11_kl

Краснодарский край Староминский район х.Восточный Сосык
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №6 имени Л.Д.Телицына
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
МБОУ СОШ №6 им.Л.Д.Телицына
протокол №1 от 30 августа 2023 года
Председатель________И.И.Беляев

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По математике (углубленный уровень)
Уровень образования, класс среднее общее образование, 11 класс
Учитель Гордиенко Ирина Олеговна, МБОУ СОШ №6 им.Л.Д.Телицына
Программа разработана в соответствии с ФГОС ООО
с учетом федеральной рабочей программы среднего общего образования:
Математика (углубленный уровень). Авторской программы «Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы» Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина и др., и
авторской программы «Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия.10-11 классы» Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др. составитель
Т.А.Бурмистрова, М., Просвещение 2020г
с учетом УМК Учебник Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др., Алгебра
и начала математического анализа 10 – 11; Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б.

Кадомцев и др. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа среднего общего образования по учебному предмету
«Математика» для 11 класса составлена на основе:
− Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования;
− Концепции развития математического образования в Российской Федерации
(утв. Распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р);
- федеральной рабочей программы среднего общего образования по
математике (углубленный уровень);
− основной общеобразовательной программы среднего общего образования;
− авторской программы «Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»
Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина и др., и авторской программы «Математика: алгебра
и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 классы»
Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др. составитель Т.А.Бурмистрова, М., Просвещение
2020г
Настоящая программа составлена на 6 часов в неделю, за один год обучения
204 часа, в соответствии с учебным планом школы и является программой
углубленного уровня обучения.
1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение
на уровне среднего общего образования следующих личностных, метапредметных и
предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания: сформированность гражданской позиции
обучающегося как активного и ответственного члена российского общества,
представление о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
2) патриотического воспитания сформированность российской гражданской
идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики,
ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской
математической школы, использование этих достижений в других науках,
технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания: осознание духовных ценностей
российского народа, сформированность нравственного сознания, этического
поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого
будущего;
4) эстетического воспитания: эстетическое отношение к миру, включая
эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений,
восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания: сформированность умения применять
математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни,
ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный

режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое
совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания: готовность к труду, осознание ценности
трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности,
связанным с математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность и
способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении
всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач
математической направленности;
7) экологического воспитания: сформированность экологической культуры,
понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем,
ориентация на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий
для окружающей среды;
8) ценности научного познания: сформированность мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики,
понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и
математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные
действия, коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные
универсальные учебные действия, совместная деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации
и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и
НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные
числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных
переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических
неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, также
задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат.
Функции и графики:

строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования
и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной
на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и
ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить
первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле Ньютона–
Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объяснять способы получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом,
сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять
способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных
тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел
вращения;
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на
применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве,
знать свойства движений;
выполнять изображения многогранником и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг
прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и
оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства
в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Алгебра и начала математического анализа 136 ч.
•
•
•

•
•

Производная и её геометрический смысл – 20 ч.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности.
Асимптоты графика функции. Непрерывность функции. Свойства
непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к
графику функции. Геометрический и физический смысл производной.
Применение производной в физике. Производные элементарных функций.
Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Применение производной к исследованию функций - 18 ч.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных
функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью

производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач.
Интеграл – 17 ч.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных
функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел
вращения с помощью интеграла.

•

•
•

•
•
•

•
•
•
•
•
•
•

•
•

Комбинаторика – 13 ч.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое
распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция
распределения. Равномерное распределение.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение.
Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона
больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости.
Проверка простейших гипотез.
Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность.
Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных
видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые
многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены
Элементы теории вероятностей – 13 ч.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство,
элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы
задания множеств Подмножество.
Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над
множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные
множества.

•
•
•
•
•

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра
высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и
всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с
использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды
математических утверждений. Виды доказательств.
Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное,
обратное противоположному данному.
Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Статистика - 9 ч.
• Случайные величины.
• Центральные тенденции.
• Меры разброса случайной величины: размах, отклонение от среднего и
дисперсию.
Итоговое повторение - 46 ч.
Геометрия 68 ч.
Цилиндр, конус, шар. – 16 ч.
• Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и
шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усеченная
пирамида и усеченный конус.
• Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы.
Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения. Элементы сферической
геометрии. Конические сечения.
• Площади поверхностей многогранников. Развертка цилиндра и конуса.
Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площадь
сферического пояса. Объем шарового слоя.
Объем тел – 17 ч.
• Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы
объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и
пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях
объемов. Приложение интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел
вращения.
• Комбинации многогранников и тел вращения.
• Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
• Движение в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно
плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Векторы в пространстве – 6 ч.
• Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол
между векторами. Скалярное произведение.

• Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками.
Метод координат в пространстве. Движения - 15 ч.
• Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь
между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в
координатах. Уравнение сферы. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение
плоскости. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос. Преобразование подобия
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по
геометрии - 14 ч.

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Модуль «Алгебра и начала математического анализа»
Содержание

Количест
во часов

Характеристика основных
видов деятельности ученика

11 КЛАСС
Глава I. Производная и ее геометрический смысл – 20 ч.
Производная
3
Приводить примеры монотонной
числовой
последовательности,
Производная степенной
3
имеющей предел. Вычислять
функции
пределы
последовательностей.
Правила дифференцирования
3
Выяснять,
является
ли
Производные некоторых
4
последовательность сходящейся.
элементарных функций
Приводить примеры функций,
Геометрический смысл
4
являющихся
непрерывными,
производной
имеющих
вертикальную,
Урок обобщения и
2
горизонтальную
асимптоту.
систематизации знаний
Записывать уравнение каждой из
Контрольная работа
1
этих асимптот. Уметь по графику
функции определять промежутки
непрерывности и точки разрыва,
если такие имеются. Уметь
доказывать
непрерывность
функции. Находить угловой
коэффициент
касательной к
графику функции в заданной
точке. Находить мгновенную
скорость движения материальной
точки.
Анализировать
поведение
функций на различных участках
области определения, сравнивать
скорости возрастания (убывания)
функций.
Находить
производные
элементарных
функций.
Находить производные суммы,
произведения и частного двух
функций, производную сложной
функции y = f (kx + b).
Объяснять и иллюстрировать
понятие
предела
последовательности. Приводить
примеры последовательностей,
имеющих предел и не имеющих
предела. Пользоваться теоремой
о пределе монотонной
ограниченной
последовательности
Выводить
формулы длины окружности и
площади круга.

Основные
направления
деятельности

1,2,3,4,5,6,7,8

Объяснять и иллюстрировать
понятие предела функции в
точке.
Приводить
примеры
функций, не имеющих предела в
некоторой точке.
Вычислять пределы функций.
Анализировать
поведение
функций на различных участках
области определения. Находить
асимптоты.
Вычислять
приращение функции в точке.
Составлять
и
исследовать
разностное отношение. Находить
предел разностного отношения.
Вычислять
значение
производной функции в точке
(по
определению).Находить
угловой
коэффициент
касательной к графику функции
в точке с заданной абсциссой
.Записывать
уравнение
касательной к графику функции,
заданной в точке.
Находить производную сложной
функции, обратной функции.
Применять понятие производной
при решении задач
Глава II. Применение производной к исследованию функций – 18 ч.
Возрастание
и
убывание
3
Находить вторую производную и
функции
ускорение
процесса,
описываемого
с
помощью
Экстремумы функции
3
формулы. Находить промежутки
Применение производной к
4
возрастания и убывания
построению графиков
функции.
Доказывать,
что
функций
заданная
функция
Наибольшее и наименьшее
2
возрастает(убывает)
на
значения функции
указанном
промежутке.
Выпуклость графика функций,
2
Находить точки минимума и
точки перегиба
максимума функции.
Урок обобщения и
3
Находить
наибольшее
и
систематизации знаний
наименьшее значения функции
Контрольная работа
1
на
отрезке.
Находить
наибольшее
и
наименьшее
значения функции.
Исследовать
функцию
с
помощью производной и строить
её график.
Применять производную при
решении
текстовых,
геометрических, физических и
других задач
Глава Х. Интеграл – 17ч.
Первообразная
2
Вычислять
приближённое

1,2,3,4,5,6,7,8

Правила нахождения
первообразных
Площадь
криволинейной
трапеции и интеграл
Вычисление интегралов
Вычисление площадей фигур
с помощью интегралов
Применение производной
интеграла к решению
практических задач
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа

Глава ХI. Комбинаторика - 13ч.
Правило произведения
Перестановки
Размещения
Сочетания и их свойства
Бином Ньютона
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа № 5

2
3
2
3
2

2
1

2
2
2
2
2
2
1

значение
площади
криволинейной трапеции.
Находить
первообразные
функций: y = xp, где p _ R, y =
sin x, y = cos x,
y = tg x.
Находить
первообразные
функций: f (x) + g(x), kf (x) и f
(kx + b).
Вычислять
площади
криволинейной
трапеции
с
помощью формулы Ньютона—
Лейбница.
Находить
приближённые
значения интегралов.
Вычислять
площадь
криволинейной
трапеции
с
помощью интеграла
По графикам функций описывать
их
свойства
(монотонность,
ограниченность,
чётность,
нечётность, периодичность).
Приводить примеры функций
(заданных с помощью формулы
или
графика),
обладающих
заданными
свойствами
(например, ограниченности).
Разъяснять
смысл
перечисленных свойств.
Изображать графики сложных
функций
с
помощью
графопостроителей, описывать
их свойства. Решать простейшие
тригонометрические
неравенства, используя график
функции.
Распознавать
графики
тригонометрических
функций,
графики
обратных
тригонометрических
функций.
Применять
и
доказывать
свойства
обратных
тригонометрических функций.
Строить графики элементарных
функций,
используя
графопостроители,
изучать
свойства элементарных функций
по их графикам, формулировать
гипотезы о количестве корней
уравнений,
содержащих
элементарные
функции,
и
проверять их.

1,2,3,4,5,6,7,8

1
1,2,3,4,5,6,7,8

Выполнять
преобразования
графиков
элементарных
функций: параллельный перенос,
растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат. Применять другие
элементарные
способы
построения графиков.
Уметь применять различные
методы
доказательств
истинности
Глава XII. Элементы теории вероятностей – 13 ч.
Cобытия
1
Приводить примеры случайных,
достоверных и невозможных
Комбинация событий.
2
событий.
Противоположное событие
Знать определение суммы и
Вероятность события
2
произведения событий. Знать
Сложение вероятностей
2
определение
вероятности
Независимые события.
события
в
классическом
Умножение
понимании.
вероятностей
2
Приводить
примеры
Статистическая вероятность
2
несовместных
событий.
Урок обобщения и
1
Находить
вероятность
суммы
систематизации
несовместных
событий.
Контрольная работа
1
Находить вероятность суммы
произвольных событий.
Иметь
представление
об
условной вероятности событий.
Знать
строгое
определение
независимости двух событий
Иметь
представление
о
независимости
событий
и
находить
вероятность
совместного наступления
таких
событий.
Вычислять
вероятность
получения
конкретного числа успехов в
испытаниях Бернулли
Глава XIII. Статистика - 9ч.
Случайные величины
2
Знать
понятие
случайной
величины,
представлять
Центральные тенденции
2
распределение
значений
Меры разброса
3
дискретной случайной величины
Урок обобщения и
1
в виде частотной таблицы,
систематизации знаний
полигона частот (относительных
Контрольная работа № 7
1
частот).
Представлять
распределение
значений
непрерывной
случайной величины в виде
частотной
таблицы
и
гистограммы.
Знать
понятие
генеральной
совокупности
и
выборки.
Приводить
примеры

1,2,3,4,5,6,7,8

1,2,3,4,5,6,7,8

репрезентативных
выборок
значений случайной величины.
Знать основные центральные
тенденции:
моду,
медиану,
среднее. Находить центральные
тенденции учебных выборок.
Знать, какая из центральных
тенденций наилучшим образом
характеризует
совокупность.
Иметь
представление
о
математическом
ожидании.
Вычислять
значение
математического
ожидания
случайной величины с конечным
числом значений.
Знать основные меры разброса
значений случайной величины:
размах, отклонение от среднего и
дисперсию.
Находить
меры
разброса случайной величины с
небольшим числом различных её
значений
Итоговое повторение курса - 46 ч.
Модуль «Геометрия»
Содержа
ние

Характеристика основных
видов деятельности
ученика
Глава 6. Цилиндр, конус, шар – 16ч.
Кол-во
часов

Цилиндр
Понятие цилиндра
Площадь поверхности
цилиндра.
Понятие конуса
Площадь поверхности конуса

1
1
1

Усеченный конус

1

Сфера и шар. Взаимное
расположение сферы и
плоскости

1

Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы

2

Взаимное расположение сферы
и прямой
Сфера, вписанная в
цилиндрическую поверхность.
Сфера, вписанная в
коническую поверхность.

2

1
2

1

Объяснять
что
такое
цилиндрическая поверхность, её
образующие и ось, какое тело
называется цилиндром и как
называются его элементы, как
получить
цилиндр
путем
вращения
прямоугольника;
изображать цилиндр и его
сечения плоскостью, проходящей
через ось , и плоскостью,
перпендикулярной
к
оси;
объяснять что принимается за
площадь боковой поверхности
цилиндра, и приводить формулы
для вычисления боковой и
полной поверхности цилиндра,
решать задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
цилиндром
Объяснять что такое коническая

Основные
направления
деятельности

1,2,3,4,5,6,7,8

Сечения цилиндрической
поверхности. Сечения
конической поверхности

поверхность, её образующая,
вершина и ось, какое тело
называется конусом и как
называются его элементы, как
1
получить конус путем вращения
прямоугольного
треугольника,
1
изображать конус и его сечения
плоскостью, проходящей через
ось,
и
плоскостью,
перпендикулярной
к
оси;
объяснять, что принимается за
площадь бок поверхности конуса
и выводить формулы для
вычисления площади боковой и
полной поверхностей конуса;
объяснять какое тело называется
усеченным конусом и как его
получить
путем
вращения
прямоугольной
трапеции,
выводить
формулу
для
вычисления
площади
бок
поверхности усеченный конуса;
решать задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
конусом и усеченным конусом
Формулировать
определения
сферы и шара, их центра,
радиуса, диаметра. исследовать
взаимное расположение сферы и
плоскости,
формулировать
определение
касательной
плоскости
к
сфере,
формулировать и доказывать
теоремы о свойстве и признаке
касательной
плоскости
;
объяснять, что принимается за
площадь сферы и как она
выражается через радиус сферы;
исследовать
взаимное
расположение сферы и прямой;
объяснять
какая
сфера
называется
вписанной
в
цилиндрическую ( коническую)
поверхность и какие кривые
получаются
в
сечениях
цилиндрической и конической
поверхностей
различными
плоскостями; решать задачи, в
которых
фигурируют
комбинации многогранников и
тел вращения.
Глава 7. Объемы тел – 17ч.
1

Контрольная работа №5
Зачет №4

Понятие

объема.

Объем

2

Объяснять

как

называются

1,2,3,4,5,6,7,8

прямоугольного
параллелепипеда.
Объем прямой призмы
Объем прямой цилиндра
Вычисление объемов тел с
помощью интеграла.
Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Объем конуса
Объем шара

1
2
1
1
1
2
2

Объем шарового сегмента,
шарового слоя и шарового
сектора
Площадь сферы
Контрольная работа №6

1

Зачет №5

1

2
1

объемы тел, проводя аналогию с
измерением
площадей
многоугольников;
формулировать
основные
свойства объемов и выводить с
их помощью формулу объема
прямоугольного
параллелепипеда
Формулировать и доказывать
теоремы об объеме прямой
призмы и цилиндра. Решать
задачи,
связанные
с
вычислением объемов этих тел
Выводить
интегральную
формулу
для
вычисления
объемов тел и доказать с её
помощью теоремы об объеме
наклонной призмы, пирамиды,
конуса; выводить формулы для
вычисления объемов усеченной
пирамиды и усеченного конуса;
решать задачи, связанные с
вычислением объемов этих тел
Формулировать и доказывать
теорему об объеме шара и с её
помощью выводить формулу
площади
сферы;
выводить
формулу
для
вычисления
объемов шарового сегмента и,
сектора;
решать
задачи
с
применением формул объемов
различных тел

Глава 8. Векторы в пространстве – 6 ч.
Понятие вектора. Равенство 1
Формулировать
определение
векторов
вектора,
его
длины,
Сложение
и
вычитание 1
коллинеарных
и
равных
векторов. Сумма нескольких
векторов, приводить примеры
векторов
физических векторных величин.
Умножение вектора на число
1
Объяснять
как
вводятся
Компланарные
векторы. 1
действия сложения векторов,
Правило параллелепипеда
вычитания и умножения вектора
Разложение вектора по трем 1
на число, какими свойствами
некомпланарным векторам
они обладают, что такое правило
Зачет № 6
1
треугольника, параллелограмма
и
правило
многоугольника
сложения векторов, решать
задачи, связанные с действиями
над векторами
Объяснять
какие
векторы
называются
компланарными;
формулировать
и
доказать

1,2,3,4,5,6,7,8

утверждение
о
признаке
компланарности трех векторов;
объяснять, в чем состоит
правило
параллелепипеда
сложения трех некомпланарных
векторов; формулировать и
доказывать
теорему
о
разложении любого вектора по
трем некомпланарным векторам;
применять векторы при решении
геометрических задач.
Глава 9. Метод координат в пространстве. Движения – 15ч.
1
Прямоугольная система
Объяснять
как
вводится
координат в пространстве
прямоугольная
система
1
Координаты вектора. Связь
координат в пространстве, как 1,2,3,4,5,6,7,8
между координатами векторов
определяются координаты точки
и координатами точек
и как они называются, как
1
Простейшие задачи в
определяются
координаты
координатах
вектора;
формулировать
и
1
Уравнение сферы
доказывать
утверждения:
о
1
Угол между векторами
координатах суммы и разности
2
Скалярное произведение
2-х векторов, о координатах
векторов
произведения вектора на число,
2
Вычисление углов между
о связи между координатами
прямыми и плоскостями
вектора и координатами его
1
Уравнение плоскости
конца и начала; выводить и
1
Центральная симметрия.
использовать при решении задач
Осевая симметрия. Зеркальная
формулы координат середины
симметрия.
отрезка, длины вектора и
1
Параллельный перенос
расстояния
между
двумя
1
Преобразование подобия
точками; выводить уравнение
1
Контрольная работа
сферы данного радиуса с
1
Зачет
центром в данной точке.
Объяснять как определяется
угол
между
векторами;
формулировать
определение
скалярного
произведения
векторов; формулировать и
доказывать утверждения о его
свойствах.
Объяснять
как
вычислить угол между двумя
прямыми и между прямой и
плоскостью,
использовать
выражение
скалярного
произведения векторов через х
координаты;
выводить
уравнение
плоскости,
проходящей через данную точку
и перпендикулярной к данному
вектору, и формулу расстояния
от
точки
до
плоскости;
применять
векторнокоординатный
метод
при

решении геометрических задач
Объяснять,
что
такое
отображение пространства на
себя и в каком случае оно
называется
движением
пространства. Объяснять, что
такое центральная симметрия,
зеркальная и осевая симметрии,
параллельный
перенос.
Обосновывать утверждения о
том,
что эти отображения
пространства на себя являются
движениями; объяснять что
такое центральное подобие (
гомотетия) и преобразование
подобия, как с помощью
преобразования
подобия
вводится понятие подобных
фигур
в
пространстве;
применять
движения
и
преобразования подобия при
решении геометрических задач.
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии – 14ч.

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
школьного методического объединения
учителей естественно – математического
цикла «Мыслитель»
МБОУ СОШ №6 им.Л.Д.Телицына
от 25.08.2023 года №1
__________________ Булатецкая С.П.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_____________ Кошель Т.В.
29.08.2023 г.


Наверх
На сайте используются файлы cookie. Продолжая использование сайта, вы соглашаетесь на обработку своих персональных данных. Подробности об обработке ваших данных — в политике конфиденциальности.

ВНИМАНИЕ!

Срок действия лицензии на использования программного обеспечения окончен 16.11.2024.
Для получения информации с сайта свяжитесь с Администрацией образовательной организации по телефону +7-861-535-36-50

Функционал «Мастер заполнения» недоступен с мобильных устройств.
Пожалуйста, воспользуйтесь персональным компьютером для редактирования информации в «Мастере заполнения».