Краснодарский край Староминский район х.Восточный Сосык Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №6 имени Л.Д.Телицына УТВЕРЖДЕНО решением педагогического совета МБОУ СОШ №6 им.Л.Д.Телицына протокол №1 от 30 августа 2023 года Председатель________И.И.Беляев РАБОЧАЯ ПРОГРАММА По математике (углубленный уровень) Уровень образования, класс среднее общее образование, 11 класс Учитель Гордиенко Ирина Олеговна, МБОУ СОШ №6 им.Л.Д.Телицына Программа разработана в соответствии с ФГОС ООО с учетом федеральной рабочей программы среднего общего образования: Математика (углубленный уровень). Авторской программы «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы» Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина и др., и авторской программы «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 классы» Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др. составитель Т.А.Бурмистрова, М., Просвещение 2020г с учетом УМК Учебник Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др., Алгебра и начала математического анализа 10 – 11; Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа среднего общего образования по учебному предмету «Математика» для 11 класса составлена на основе: − Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования; − Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утв. Распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р); - федеральной рабочей программы среднего общего образования по математике (углубленный уровень); − основной общеобразовательной программы среднего общего образования; − авторской программы «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы» Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина и др., и авторской программы «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 классы» Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др. составитель Т.А.Бурмистрова, М., Просвещение 2020г Настоящая программа составлена на 6 часов в неделю, за один год обучения 204 часа, в соответствии с учебным планом школы и является программой углубленного уровня обучения. 1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов: ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 1) гражданского воспитания: сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением; 2) патриотического воспитания сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики; 3) духовно-нравственного воспитания: осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего; 4) эстетического воспитания: эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства; 5) физического воспитания: сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью; 6) трудового воспитания: готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности; 7) экологического воспитания: сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; 8) ценности научного познания: сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия, коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные учебные действия, совместная деятельность. Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информацией: выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи; выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически; оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям. Коммуникативные универсальные учебные действия: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории. Регулятивные универсальные учебные действия Самоорганизация: составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль: владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту. Совместная деятельность: понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»: Числа и вычисления: свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида; свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа в различных позиционных системах счисления; свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости. Уравнения и неравенства: свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов; осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения; свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств; свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств; решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры; применять графические методы для решения уравнений и неравенств, также задач с параметрами; моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат. Функции и графики: строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и свойств композиции двух функций; строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости; свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций; применять функции для моделирования и исследования реальных процессов. Начала математического анализа: использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы; находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке; использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком; свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле Ньютона– Лейбница; находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла; иметь представление о математическом моделировании на примере составления дифференциальных уравнений; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа. К концу 11 класса обучающийся научится: свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и сферической поверхностями, объяснять способы получения; оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром; распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения тел вращения; классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости; вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с применением формул; свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения; вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел; изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; свободно оперировать понятием вектор в пространстве; выполнять операции над векторами; задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат; решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на применение векторно-координатного метода при решении; свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве, знать свойства движений; выполнять изображения многогранником и тел вращения при параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия; строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара; использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости; доказывать геометрические утверждения; применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной и неявной форме; решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин; применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач; применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента развития технологий. 2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА Алгебра и начала математического анализа 136 ч. • • • • • Производная и её геометрический смысл – 20 ч. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости. Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса. Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций - 18 ч. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Интеграл – 17 ч. Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла. • • • • • • • • • • • • • • • Комбинаторика – 13 ч. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение. Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Принцип Дирихле. Кодирование. Двоичная запись. Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены Элементы теории вероятностей – 13 ч. Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. • • • • • Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил. Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Статистика - 9 ч. • Случайные величины. • Центральные тенденции. • Меры разброса случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию. Итоговое повторение - 46 ч. Геометрия 68 ч. Цилиндр, конус, шар. – 16 ч. • Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усеченная пирамида и усеченный конус. • Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения. Элементы сферической геометрии. Конические сечения. • Площади поверхностей многогранников. Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Объем тел – 17 ч. • Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов. Приложение интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. • Комбинации многогранников и тел вращения. • Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов. • Движение в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой. Векторы в пространстве – 6 ч. • Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение. • Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Метод координат в пространстве. Движения - 15 ч. • Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии - 14 ч. 3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА Модуль «Алгебра и начала математического анализа» Содержание Количест во часов Характеристика основных видов деятельности ученика 11 КЛАСС Глава I. Производная и ее геометрический смысл – 20 ч. Производная 3 Приводить примеры монотонной числовой последовательности, Производная степенной 3 имеющей предел. Вычислять функции пределы последовательностей. Правила дифференцирования 3 Выяснять, является ли Производные некоторых 4 последовательность сходящейся. элементарных функций Приводить примеры функций, Геометрический смысл 4 являющихся непрерывными, производной имеющих вертикальную, Урок обобщения и 2 горизонтальную асимптоту. систематизации знаний Записывать уравнение каждой из Контрольная работа 1 этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Находить производные элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b). Объяснять и иллюстрировать понятие предела последовательности. Приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела. Пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности Выводить формулы длины окружности и площади круга. Основные направления деятельности 1,2,3,4,5,6,7,8 Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке. Вычислять пределы функций. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Находить асимптоты. Вычислять приращение функции в точке. Составлять и исследовать разностное отношение. Находить предел разностного отношения. Вычислять значение производной функции в точке (по определению).Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой .Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке. Находить производную сложной функции, обратной функции. Применять понятие производной при решении задач Глава II. Применение производной к исследованию функций – 18 ч. Возрастание и убывание 3 Находить вторую производную и функции ускорение процесса, описываемого с помощью Экстремумы функции 3 формулы. Находить промежутки Применение производной к 4 возрастания и убывания построению графиков функции. Доказывать, что функций заданная функция Наибольшее и наименьшее 2 возрастает(убывает) на значения функции указанном промежутке. Выпуклость графика функций, 2 Находить точки минимума и точки перегиба максимума функции. Урок обобщения и 3 Находить наибольшее и систематизации знаний наименьшее значения функции Контрольная работа 1 на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. Применять производную при решении текстовых, геометрических, физических и других задач Глава Х. Интеграл – 17ч. Первообразная 2 Вычислять приближённое 1,2,3,4,5,6,7,8 Правила нахождения первообразных Площадь криволинейной трапеции и интеграл Вычисление интегралов Вычисление площадей фигур с помощью интегралов Применение производной интеграла к решению практических задач Урок обобщения и систематизации знаний Контрольная работа Глава ХI. Комбинаторика - 13ч. Правило произведения Перестановки Размещения Сочетания и их свойства Бином Ньютона Урок обобщения и систематизации знаний Контрольная работа № 5 2 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 значение площади криволинейной трапеции. Находить первообразные функций: y = xp, где p _ R, y = sin x, y = cos x, y = tg x. Находить первообразные функций: f (x) + g(x), kf (x) и f (kx + b). Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона— Лейбница. Находить приближённые значения интегралов. Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность). Приводить примеры функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Изображать графики сложных функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства. Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции. Распознавать графики тригонометрических функций, графики обратных тригонометрических функций. Применять и доказывать свойства обратных тригонометрических функций. Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих элементарные функции, и проверять их. 1,2,3,4,5,6,7,8 1 1,2,3,4,5,6,7,8 Выполнять преобразования графиков элементарных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Применять другие элементарные способы построения графиков. Уметь применять различные методы доказательств истинности Глава XII. Элементы теории вероятностей – 13 ч. Cобытия 1 Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных Комбинация событий. 2 событий. Противоположное событие Знать определение суммы и Вероятность события 2 произведения событий. Знать Сложение вероятностей 2 определение вероятности Независимые события. события в классическом Умножение понимании. вероятностей 2 Приводить примеры Статистическая вероятность 2 несовместных событий. Урок обобщения и 1 Находить вероятность суммы систематизации несовместных событий. Контрольная работа 1 Находить вероятность суммы произвольных событий. Иметь представление об условной вероятности событий. Знать строгое определение независимости двух событий Иметь представление о независимости событий и находить вероятность совместного наступления таких событий. Вычислять вероятность получения конкретного числа успехов в испытаниях Бернулли Глава XIII. Статистика - 9ч. Случайные величины 2 Знать понятие случайной величины, представлять Центральные тенденции 2 распределение значений Меры разброса 3 дискретной случайной величины Урок обобщения и 1 в виде частотной таблицы, систематизации знаний полигона частот (относительных Контрольная работа № 7 1 частот). Представлять распределение значений непрерывной случайной величины в виде частотной таблицы и гистограммы. Знать понятие генеральной совокупности и выборки. Приводить примеры 1,2,3,4,5,6,7,8 1,2,3,4,5,6,7,8 репрезентативных выборок значений случайной величины. Знать основные центральные тенденции: моду, медиану, среднее. Находить центральные тенденции учебных выборок. Знать, какая из центральных тенденций наилучшим образом характеризует совокупность. Иметь представление о математическом ожидании. Вычислять значение математического ожидания случайной величины с конечным числом значений. Знать основные меры разброса значений случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию. Находить меры разброса случайной величины с небольшим числом различных её значений Итоговое повторение курса - 46 ч. Модуль «Геометрия» Содержа ние Характеристика основных видов деятельности ученика Глава 6. Цилиндр, конус, шар – 16ч. Кол-во часов Цилиндр Понятие цилиндра Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса Площадь поверхности конуса 1 1 1 Усеченный конус 1 Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости 1 Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы 2 Взаимное расположение сферы и прямой Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность. 2 1 2 1 Объяснять что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось , и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и приводить формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра, решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром Объяснять что такое коническая Основные направления деятельности 1,2,3,4,5,6,7,8 Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности поверхность, её образующая, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как 1 получить конус путем вращения прямоугольного треугольника, 1 изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь бок поверхности конуса и выводить формулы для вычисления площади боковой и полной поверхностей конуса; объяснять какое тело называется усеченным конусом и как его получить путем вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади бок поверхности усеченный конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усеченным конусом Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости ; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять какая сфера называется вписанной в цилиндрическую ( коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения. Глава 7. Объемы тел – 17ч. 1 Контрольная работа №5 Зачет №4 Понятие объема. Объем 2 Объяснять как называются 1,2,3,4,5,6,7,8 прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы Объем прямой цилиндра Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы Объем пирамиды Объем конуса Объем шара 1 2 1 1 1 2 2 Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора Площадь сферы Контрольная работа №6 1 Зачет №5 1 2 1 объемы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объемов и выводить с их помощью формулу объема прямоугольного параллелепипеда Формулировать и доказывать теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра. Решать задачи, связанные с вычислением объемов этих тел Выводить интегральную формулу для вычисления объемов тел и доказать с её помощью теоремы об объеме наклонной призмы, пирамиды, конуса; выводить формулы для вычисления объемов усеченной пирамиды и усеченного конуса; решать задачи, связанные с вычислением объемов этих тел Формулировать и доказывать теорему об объеме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; выводить формулу для вычисления объемов шарового сегмента и, сектора; решать задачи с применением формул объемов различных тел Глава 8. Векторы в пространстве – 6 ч. Понятие вектора. Равенство 1 Формулировать определение векторов вектора, его длины, Сложение и вычитание 1 коллинеарных и равных векторов. Сумма нескольких векторов, приводить примеры векторов физических векторных величин. Умножение вектора на число 1 Объяснять как вводятся Компланарные векторы. 1 действия сложения векторов, Правило параллелепипеда вычитания и умножения вектора Разложение вектора по трем 1 на число, какими свойствами некомпланарным векторам они обладают, что такое правило Зачет № 6 1 треугольника, параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов, решать задачи, связанные с действиями над векторами Объяснять какие векторы называются компланарными; формулировать и доказать 1,2,3,4,5,6,7,8 утверждение о признаке компланарности трех векторов; объяснять, в чем состоит правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач. Глава 9. Метод координат в пространстве. Движения – 15ч. 1 Прямоугольная система Объяснять как вводится координат в пространстве прямоугольная система 1 Координаты вектора. Связь координат в пространстве, как 1,2,3,4,5,6,7,8 между координатами векторов определяются координаты точки и координатами точек и как они называются, как 1 Простейшие задачи в определяются координаты координатах вектора; формулировать и 1 Уравнение сферы доказывать утверждения: о 1 Угол между векторами координатах суммы и разности 2 Скалярное произведение 2-х векторов, о координатах векторов произведения вектора на число, 2 Вычисление углов между о связи между координатами прямыми и плоскостями вектора и координатами его 1 Уравнение плоскости конца и начала; выводить и 1 Центральная симметрия. использовать при решении задач Осевая симметрия. Зеркальная формулы координат середины симметрия. отрезка, длины вектора и 1 Параллельный перенос расстояния между двумя 1 Преобразование подобия точками; выводить уравнение 1 Контрольная работа сферы данного радиуса с 1 Зачет центром в данной точке. Объяснять как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах. Объяснять как вычислить угол между двумя прямыми и между прямой и плоскостью, использовать выражение скалярного произведения векторов через х координаты; выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости; применять векторнокоординатный метод при решении геометрических задач Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства. Объяснять, что такое центральная симметрия, зеркальная и осевая симметрии, параллельный перенос. Обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; объяснять что такое центральное подобие ( гомотетия) и преобразование подобия, как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве; применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач. Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии – 14ч. СОГЛАСОВАНО Протокол заседания школьного методического объединения учителей естественно – математического цикла «Мыслитель» МБОУ СОШ №6 им.Л.Д.Телицына от 25.08.2023 года №1 __________________ Булатецкая С.П. СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР _____________ Кошель Т.В. 29.08.2023 г.