Краснодарский край
Муниципальное образование Староминский район х.Восточный Сосык
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 6 им. Л.Д.Телицына
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического cовета
Протокол №1
от «30» августа 2023 года
Председатель________ И.И.Беляев
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по
алгебре
____________
Уровень образования (класс) основное общее образование
(7-9 классы)
Количество часов 306
Учитель Булатецкая
Светлана Павловна___
Программа разработана в соответствии с требованиями ФГОС ООО и на основе
УМК «Алгоритм успеха»- (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир),
авторской программы А.Г. Мерзляка (Математика: программы :7-9 классы ). —
М. :Вентана-Граф, 2016.
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
--закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 года №273-ФЗ,
- ФГОС-2021 с учетом ФРП ООО,
-основной образовательной программы МБОУ СОШ №6 им. Л.Д.Телицына,
-авторской программой А.Г. Мерзляка, (Математика: программы : 5-11 классы ). — М.
:Вентана-Граф, 2016,
-адаптированная основная общеобразовательная программа основного общего образования
для детей с ЗПР.
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования предмет «Алгебра» изучается с 7-го по 9-й классы.
Общее количество уроков в неделю 7-9 класс – по 5 часов; в году 7-9 класс – по 102 часа. Всего
306 часов. Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Количество часов в
неделю
3
3
3
Курс
Алгебра 7 класс
Алгебра 8 класс
Алгебра 9 класс
ИТОГО
Количество часов в
год
102
102
102
306
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой.
Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на
части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе
определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде
процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по
формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение
линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры
решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками
координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная
функция, её график. График функции y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и
систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение
уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные
уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность
неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с
одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое решение уравнений и систем
уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной
прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка
и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное
уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на
множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим
методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное,
а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
•
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
•
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приёмы
вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь
в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять
формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки
общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными,
пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию
задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам,
лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить графики
линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни,
используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней
числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью
составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества
решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства
функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения
или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств
на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y
= x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных
функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной
жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий
Номер
параграфа
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 7 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Глава 1
Линейное уравнение
с одной переменной
15
1
Введение в алгебру
3
2
Линейное уравнение с
одной переменной
5
3
Решение задач с помощью
уравнений
5
Повторение
и систематизация
учебного материала
1
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Целые выражения
50
4
Тождественно равные
выражения. Тождества
2
5
Степень с натуральным
показателем
3
6
Свойства степени с
натуральным показателем
3
7
Одночлены
1
8
Многочлены
1
9
Сложение и вычитание
многочленов
3
Контрольная работа № 2
1
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Распознавать числовые выражения и
выражения с переменными, линейные
уравнения. Приводить примеры выражений
с переменными, линейных уравнений.
Составлять выражение с переменными по
условию задачи. Выполнять
преобразования выражений: приводить
подобные слагаемые, раскрывать скобки.
Находить значение выражения с
переменными при заданных значениях
переменных. Классифицировать
алгебраические выражения. Описывать
целые выражения.
Формулировать определение линейного
уравнения. Решать линейное уравнение в
общем виде. Интерпретировать уравнение
как математическую модель реальной
ситуации. Описывать схему решения
текстовой задачи, применять её для
решения задач
Формулировать:
определения: тождественно равных
выражений, тождества, степени с
натуральным показателем, одночлена,
стандартного вида одночлена,
коэффициента одночлена, степени
одночлена, многочлена, степени
многочлена;
свойства: степени с натуральным
показателем, знака степени;
правила: доказательства тождеств,
умножения одночлена на многочлен,
умножения многочленов.
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
10
Умножение одночлена на
многочлен
3
11
Умножение многочлена на
многочлен
4
12
Разложение многочленов
на множители. Вынесение
общего множителя за
скобки
3
13
Разложение многочленов
на множители. Метод
группировки
3
Контрольнаяработа № 3
1
14
Произведение разности и
суммы двух выражений
3
15
Разность квадратов двух
выражений
2
16
Квадрат суммы и квадрат
разности двух выражений
4
17
Преобразование
многочлена в квадрат
суммы или разности двух
выражений
3
Контрольная работа № 4
1
18
Сумма и разность кубов
двух выражений
2
19
Применение различных
способов разложения
многочлена на множители
4
Повторение
и систематизация
учебного материала
2
Контрольная работа № 5
1
Глава 3
Функции
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Доказывать свойства степени с
натуральным показателем. Записывать и
доказывать формулы: произведения суммы
и разности двух выражений, разности
квадратов двух выражений, квадрата
суммы и квадрата разности двух
выражений, суммы кубов и разности кубов
двух выражений.
Вычислять значение выражений
с переменными. Применять свойства
степени для преобразования выражений.
Выполнять умножение одночленов и
возведение одночлена в степень. Приводить
одночлен к стандартному виду. Записывать
многочлен в стандартном виде, определять
степень многочлена. Преобразовывать
произведение одночлена и многочлена;
суммы, разности, произведения двух
многочленов в многочлен. Выполнять
разложение многочлена на множители
способом вынесения общего множителя за
скобки, способом группировки, по
формулам сокращённого умножения и с
применением нескольких способов.
Использовать указанные преобразования в
процессе решения уравнений,
доказательства утверждений, решения
текстовых задач
12
20
Связи между величинами.
Функция
2
21
Способы задания функции
2
22
График функции
2
Приводить примеры зависимостей между
величинами. Различать среди зависимостей
функциональные зависимости.
Описыватьпонятия: зависимой и
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Линейная функция, её
графики свойства
4
Повторение
и систематизация
учебного материала
1
Контрольнаяработа № 6
1
Глава 4
Системы линейных
уравнений с двумя
переменными
19
Уравнения с двумя
переменными
2
25
Линейное уравнение с
двумя переменными и его
график
3
26
Системы уравнений с
двумя переменными.
Графический метод
решения системы двух
линейных уравнений с
двумя переменными
3
27
Решение систем линейных
уравнений методом
подстановки
2
28
Решение систем линейных
уравнений методом
сложения
3
23
24
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
независимой переменных, функции,
аргумента функции; способы задания
функции. Формулировать определения:
области определения функции, области
значений функции, графика функции,
линейной функции, прямой
пропорциональности.
Вычислять значение функции по
заданному значению аргумента. Составлять
таблицы значений функции. Строить
график функции, заданной таблично. По
графику функции, являющейся моделью
реального процесса, определять
характеристики этого процесса. Строить
график линейной функции и прямой
пропорциональности. Описывать свойства
этих функций
Приводить примеры: уравнения с двумя
переменными; линейного уравнения с
двумя переменными; системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными; реальных процессов, для
которых уравнение с двумя переменными
или система уравнений с двумя
переменными являются математическими
моделями.
Определять, является ли пара чисел
решением данного уравнения с двумя
переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя
переменными; что значит решить
уравнение с двумя переменными; графика
уравнения с двумя переменными;
Номер
параграфа
29
Содержание учебного
материала
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Количество
часов
Решение задач с помощью
систем линейных
уравнений
4
Повторение
и систематизация
учебного материала
1
Контрольнаяработа № 7
1
Повторение и систематизация
учебного материала
6
Упражнения для повторения курса
7 класса
5
Итоговая контрольнаяработа
1
линейного уравнения с двумя
переменными; решения системы уравнений
с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного
уравнения в зависимости от значений
коэффициентов, графический метод
решения системы двух уравнений с двумя
переменными, метод подстановки и метод
сложения для решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными.
Строить график линейного уравнения с
двумя переменными. Решать системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными.
Решать текстовые задачи, в которых
система двух линейных уравнений с двумя
переменными является математической
моделью реального процесса, и
интерпретировать результат решения
системы
Номер
параграфа
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 8 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа
Содержание учебного
материала
Глава 1
Рациональные выражения
1
Рациональные дроби
Коли
честв
о
часов
44
2
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Коли
честв
о
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Распознавать целые рациональные
выражения, дробные рациональные
выражения, приводить примеры таких
выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения,
допустимых значений переменной,
тождественно равных выражений,
тождества, равносильных уравнений,
рационального уравнения, степени с
нулевым показателем, степени с целым
отрицательным показателем,
стандартного вида числа, обратной
пропорциональности;
свойства: основное свойство
рациональной дроби, свойства степени с
целым показателем, уравнений, функции
k
y= ;
n
правила: сложения, вычитания,
умножения, деления дробей, возведения
дроби в степень; условие равенства дроби
нулю.
Доказывать свойства степени с целым
показателем.
Описывать графический метод решения
уравнений с одной переменной.
Применять основное свойство
рациональной дроби для сокращения
и преобразования дробей. Приводить
дроби к новому (общему) знаменателю.
Находить сумму, разность, произведение
и частное дробей. Выполнять
тождественные преобразования
рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в
знаменателе дроби.
Применять свойства степени с целым
показателем для преобразования
выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика
k
функции y =
n
2
Основное свойство рациональной
дроби
3
3
Сложение и вычитание рациональных
дробей с одинаковыми знаменателями
3
4
Сложение и вычитание рациональных
дробей с разными знаменателями
6
Контрольнаяработа № 1
1
5
Умножение и деление рациональных
дробей. Возведение рациональной
дроби в степень
4
6
Тождественныепреобразованиярацио
нальныхвыражений
7
Контрольнаяработа № 2
1
7
Равносильные уравнения.
Рациональные уравнения
3
8
Степень с целым отрицательным
показателем
4
9
Свойства степени с целым
показателем
5
10
Функция y =
k
и её график
x
Контрольнаяработа № 3
4
1
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Коли
честв
о
часов
Глава 2
Квадратные корни.
Действительные числа
25
11
Функция y = x2 и её график
3
12
Квадратные корни. Арифметический
квадратный корень
3
13
Множествои его элементы
2
14
Подмножество. Операциинад
множествами
2
15
Числовыемножества
2
16
Свойстваарифметического
квадратного корня
4
17
Тождественные преобразования
выражений,
содержащих
квадратные корни
5
18
Функция y = x и её график
3
Контрольнаяработа № 4
1
Глава 3
26
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Описывать: понятие множества,
элемента множества, способы задания
множеств; множество натуральных
чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел,
множество действительных чисел и связи
между этими числовыми множествами;
связь между бесконечными десятичными
дробями и рациональными,
иррациональными числами.
Распознавать рациональные и
иррациональные числа. Приводить
примеры рациональных чисел и
иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства
действий с действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа,
арифметического квадратного корня из
числа, равных множеств, подмножества,
пересечения множеств, объединения
множеств;
свойства: функции y = x2,
арифметического квадратного корня,
функции y = x .
Доказывать свойства арифметического
квадратного корня.
Строить графики функций y = x2 и
y= x.
Применять понятие арифметического
квадратного корня для вычисления
значений выражений.
Упрощать выражения. Решать
уравнения. Сравнивать значения
выражений. Выполнять преобразование
выражений с применением вынесения
множителя из-под знака корня, внесение
множителя под знак корня. Выполнять
освобождение от иррациональности в
знаменателе дроби, анализ соотношений
между числовыми множествами и их
элементами
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Коли
честв
о
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Распознавать и приводить примеры
квадратных уравнений различных видов
(полных, неполных, приведённых),
квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение
неполных квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени,
квадратного уравнения; квадратного
трёхчлена, дискриминанта квадратного
уравнения
и квадратного трёхчлена, корня
квадратного трёхчлена; биквадратного
уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу
корней квадратного уравнения.
Исследовать количество корней
квадратного уравнения в зависимости от
знака его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и
обратную), о разложении квадратного
трёхчлена на множители, о свойстве
квадратного трёхчлена с отрицательным
дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены
переменной для решения уравнений.
Находить корни квадратных уравнений
различных видов. Применять теорему
Виета и обратную ей теорему. Выполнять
разложение квадратного трёхчлена на
множители. Находить корни уравнений,
которые сводятся к квадратным.
Составлять квадратные уравнения и
уравнения, сводящиеся к квадратным,
являющиеся математическими моделями
реальных ситуаций
Квадратные уравнения
19
Квадратные уравнения. Решение
неполных квадратных уравнений
3
20
Формула корней квадратного
уравнения
4
21
Теорема Виета
3
Контрольнаяработа № 5
1
22
Квадратныйтрёхчлен
3
23
Решение уравнений, которые
сводятся к квадратным уравнениям
5
24
Рациональные уравнения как
математические модели реальных
ситуаций
6
Контрольнаяработа № 6
1
Повторение
и систематизация
учебного материала
7
Упражнения для повторения курса 8 класса
6
Контрольнаяработа № 7
1
Номер
параграфа
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 9 класс
3 часа в неделю, всего 102часа;
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Глава 1
Неравенства
20
1
Числовыенеравенства
3
2
Основные свойства
числовыхнеравенств
2
3
Сложение и умножение
числовых неравенств.
Оценивание значения
выражения
3
4
Неравенствас
однойпеременной
1
5
Решение неравенств с
одной переменной.
Числовые промежутки
5
6
Системы линейных
неравенств с одной
переменной
5
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Квадратичная функция
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Распознавать и приводить примеры
числовых неравенств, неравенств с
переменными, линейных неравенств с
одной переменной, двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел,
решения неравенства с одной переменной,
равносильных неравенств, решения
системы неравенств с одной переменной,
области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и
умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых
неравенств, теоремы о сложении и
умножении числовых неравенств.
Решать линейные неравенства.
Записывать решения неравенств и их
систем в виде числовых промежутков,
объединения, пересечения числовых
промежутков. Решать систему неравенств с
одной переменной. Оценивать значение
выражения. Изображать на координатной
прямой заданные неравенствами числовые
промежутки
38
7
Повторение и расширение
сведений о функции
3
8
Свойства функции
3
9
Как построить график
функции y = kf(x), если
известен график функции
y = f(x)
3
10
Как построить графики
функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен
график функции y = f(x)
4
11
Квадратичная функция, её
график и свойства
6
Описывать понятие функции как правила,
устанавливающего связь между
элементами двух множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков
знакопостоянства функции; функции,
возрастающей (убывающей) на множестве;
квадратичной функции; квадратного
неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с
помощью преобразований вида f(x) →
f(x)+а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Контрольнаяработа № 2
1
12
Решение квадратных
неравенств
6
13
Системы уравнений с двумя
переменными
6
14
Решение задач с помощью
систем уравнений второй
степени
5
Контрольнаяработа № 3
1
Глава 3
Элементы примерной
математики
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Строить графики функций с помощью
преобразований вида f(x) → f(x)+ а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить график квадратичной функции.
По графику квадратичной функции
описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение
параболы относительно оси абсцисс в
зависимости от знака старшего
коэффициента и дискриминанта
соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства,
используя схему расположения параболы
относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения
системы двух уравнений с двумя
переменными, метод подстановки и метод
сложения для решения системы двух
уравнений с двумя переменными, одно из
которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых
система двух уравнений с двумя
переменными является математической
моделью реального процесса,
и интерпретировать результат решения
системы
20
15
Математическое
моделирование
3
16
Процентныерасчёты
3
17
Приближённые вычисления
2
18
Основные правила
комбинаторики
3
19
Частота и вероятность
случайного события
2
20
Классическое
определениевероятности
3
21
Начальные сведения
о статистике
3
Контрольная работа № 4
1
Приводить примеры:
математических моделей реальных
ситуаций; прикладных задач;
приближённых величин; использования
комбинаторных правил суммы и
произведения; случайных событий,
включая достоверные и невозможные
события; опытов с равновероятными
исходами; представления статистических
данных в виде таблиц, диаграмм, графиков;
использования вероятностных свойств
окружающих явлений.
Формулировать:
определения: абсолютной погрешности,
относительной погрешности, достоверного
события, невозможного события;
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы,
комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной
задачи.
Пояснять и записывать формулу сложных
процентов. Проводить процентные расчёты
с использованием сложных процентов.
Находить точность приближения по
таблице приближённых значений
величины. Использовать различные формы
записи приближённого значения величины.
Оценивать приближённое значение
величины.
Проводить опыты со случайными
исходами. Пояснять и записывать формулу
нахождения частоты случайного события.
Описывать статистическую оценку
вероятности случайного события.
Находить вероятность случайного события
в опытах с равновероятными исходами.
Описывать этапы статистического
исследования. Оформлять информацию в
виде таблиц и диаграмм. Извлекать
информацию из таблиц и диаграмм.
Находить и приводить примеры
использования статистических
характеристик совокупности данных:
среднее значение, мода, размах, медиана
выборки
Глава 4
Числовые
последовательности
17
22
Числовые
последовательности
2
23
Арифметическая
прогрессия
4
24
Сумма n первых членов
арифметической прогрессии
3
25
Геометрическая прогрессия
3
26
Сумма n первых членов
геометрической прогрессии
2
Приводить примеры:
последовательностей; числовых
последовательностей, в частности
арифметической и геометрической
прогрессий; использования
последовательностей в реальной жизни;
задач, в которых рассматриваются суммы с
бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности,
члена последовательности, способы
Номер
параграфа
27
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Сумма бесконечной
геометрической прогрессии,
у которой | q | < 1
2
Контрольнаяработа № 5
1
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
задания последовательности.
Вычислять члены последовательности,
заданной формулой n-го члена или
рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии,
геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и
арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и
геометрическую прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего
члена арифметической и геометрической
прогрессий.
Записывать и доказывать: формулы
суммы n первых членов арифметической и
геометрической прогрессий; формулы,
выражающие свойства членов
арифметической и геометрической
прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной
геометрической прогрессии, у которой | q |
< 1. Представлять бесконечные
периодические дроби в виде
обыкновенных
Повторение
и систематизация
учебного материала
7
Упражнения для повторения курса
9 класса
6
Контрольная работа № 6
1
СОГЛАСОВАНО
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания ШМО «Мыслитель»
Заместитель директора по УВР
от 25.08.2023 года № 1
___________ /Булатецкая С.П.
_______________
Кошель Т.В.
29 августа 2023 года
