Краснодарский край
Муниципальное образование Староминский район х.Восточный Сосык
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 6 им. Л.Д.Телицына
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического cовета
Протокол №1
от «30» августа 2023 года
Председатель_____ И.И.Беляев
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по
геометрии
_________
Уровень образования (класс) основное общее образование
(7-9 классы)
Количество часов 204
Учитель
Булатецкая Светлана Павловна___
Программа разработана в соответствии с требованиями ФГОС ООО и на основе УМК
«Алгоритм успеха»- (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), авторской
программы А.Г. Мерзляка (Математика: программы :5-11 классы ). — М. :ВентанаГраф, 2016.
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
-закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 года №273-ФЗ,
- ФГОС-2021 с учетом ФРП ООО,
-основной образовательной программы МБОУ СОШ №6 им Л.Д.Телицына,
- примерной программы по курсу геометрии (7 – 9 классы), созданной на основе единой концепции
преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г.Мерзляком, В.Б.Полонским,
М.С.Якиром, Д.А. Номировским, включенных в систему «Алгоримт успеха» (М.: Вентана-Граф,
2016),
-адаптированная основная общеобразовательная программа основного общего образования для
детей с ЗПР.
Учебный (образовательный) план МБОУ СОШ №6 на изучение геометрии в 7 – 9 классах
основной школы отводит 2 учебных часа в неделю, 68 часов в год, всего 204 часа.
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Курс
Количество часов в неделю
Геометрия 7 класс
Геометрия 8 класс
Геометрия 9 класс
2
2
2
Итого
Количество часов в
год
68
68
68
204
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные
и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и
перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в
окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой
к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с
углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема
о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и
описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая
трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и
секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей.
Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач
с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема
о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные
векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
программы
учебного
курса
«Геометрия»
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением
о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни
для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира,
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на
ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
•
•
•
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы
и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение,
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров
природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы,
проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая.
Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до
точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи
на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности
касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический
смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами
при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных
углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные
элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о
квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в
решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и
практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших
случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Содержание курса геометрии 7-9 классов.
Простейшие геометрические фигуры
Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса
угла.
Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки
параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники
Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия
треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан,
биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство
биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и
углов от 0 до 180. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.
Четырёхугольники.
Параллелограмм.
Свойства
и
признаки
параллелограмма.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её
свойства.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Геометрические построения
Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы.
Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная
и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и
признаки. Вписанные и описанные многоугольники.
Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла
как ГМТ.
Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение:
построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка,
построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой,
построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод
ГМТ в задачах на построение.
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности. Длина дуги окружности.
Градусная мера угла. Величина вписанного угла.
Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата,
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.
Декартовые координаты на плоскости
Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение
фигуры. Уравнения окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.
Векторы
Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы.
Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное
произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.
Геометрические преобразования
Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движенияфигуры:
параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры.
Гомотетия. Подобие фигур.
Элементы логики
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема,
обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связокесли...,
то ..., тогда и только тогда.
Геометрия в историческом развитии
Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида.
Тригонометрия — наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников.
Как зародилась идея координат.
Н.И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.
Номер
параграфа
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 7 класс
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
Содержание учебного
материала
Глава 1
Простейшие
геометрические фигуры
и их свойства
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
12
1
Точки и прямые
1
2
Отрезок и его длина
2
3
Луч. Угол. Измерение углов
2
4
Смежные и вертикальные
углы
3
5
Перпендикулярные прямые
1
6
Аксиомы
1
Повторение и
систематизация учебного
материала
1
Приводить примеры геометрических
фигур.
Описывать точку, прямую, отрезок, луч,
угол.
Формулировать:
определения: равных отрезков, середины
отрезка, расстояния между двумя точками,
дополнительных лучей, развёрнутого угла,
равных углов, биссектрисы угла, смежных
и вертикальных углов, пересекающихся
прямых, перпендикулярных прямых,
перпендикуляра, наклонной, расстояния от
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Контрольная работа № 1
Глава 2
Треугольники
Количество
часов
1
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
точки до прямой;
свойства: расположения точек на прямой,
измерения отрезков и углов, смежных и
вертикальных углов, перпендикулярных
прямых; основное свойство прямой.
Классифицировать углы.
Доказывать: теоремы о пересекающихся
прямых, о свойствах смежных и
вертикальных углов, о единственности
прямой, перпендикулярной данной (случай,
когда точка лежит на данной прямой).
Находить длину отрезка, градусную меру
угла, используя свойства их измерений.
Изображать с помощью чертёжных
инструментов геометрические фигуры:
отрезок, луч, угол, смежные и
вертикальные углы, перпендикулярные
прямые, отрезки и лучи.
Пояснять, что такое аксиома, определение.
Решать задачи на вычисление и
доказательство, проводя необходимые
доказательные рассуждения
20
7
Равные треугольники.
Высота, медиана,
биссектриса треугольника
3
8
Первый и второй признаки
равенства треугольников
5
9
Равнобедренный
треугольник и его свойства
4
10
Признаки равнобедренного
треугольника
2
11
Третий признак равенства
треугольников
2
12
Теоремы
1
Повторение и
систематизация учебного
материала
2
Контрольная работа № 2
1
Описывать смысл понятия «равные
фигуры». Приводить примеры равных
фигур.
Изображать и находить на рисунках
равносторонние, равнобедренные,
прямоугольные, остроугольные,
тупоугольные треугольники и их элементы.
Классифицировать треугольники по
сторонам и углам.
Формулировать:
определения: остроугольного,
тупоугольного, прямоугольного,
равнобедренного, равностороннего,
разностороннего треугольников;
биссектрисы, высоты, медианы
треугольника; равных треугольников;
серединного перпендикуляра отрезка;
периметра треугольника;
свойства: равнобедренного треугольника,
серединного перпендикуляра отрезка,
основного свойства равенства
треугольников;
признаки: равенства треугольников,
равнобедренного треугольника.
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Доказывать теоремы: о единственности
прямой, перпендикулярной данной (случай,
когда точка лежит вне данной прямой); три
признака равенства треугольников;
признаки равнобедренного треугольника;
теоремы о свойствах серединного
перпендикуляра, равнобедренного и
равностороннего треугольников.
Разъяснять, что такое теорема, описывать
структуру теоремы. Объяснять, какую
теорему называют обратной данной, в чём
заключается метод доказательства от
противного. Приводить примеры
использования этого метода.
Решать задачи на вычисление и
доказательство
Глава 3
Параллельные прямые. Сумма
углов треугольника
15
13
Параллельные прямые
1
14
Признаки параллельности
прямых
2
15
Свойства параллельных
прямых
3
16
Сумма углов треугольника
3
17
Прямоугольный
треугольник
2
18
Свойства прямоугольного
треугольника
2
Повторение и
систематизация учебного
материала
1
Контрольная работа № 3
1
Распознавать на чертежах параллельные
прямые.
Изображать с помощью линейки и
угольника параллельные прямые.
Описывать углы, образованные при
пересечении двух прямых секущей.
Формулировать:
определения: параллельных прямых,
расстояния между параллельными
прямыми, внешнего угла треугольника,
гипотенузы и катета;
свойства: параллельных прямых; углов,
образованных при пересечении
параллельных прямых секущей; суммы
улов треугольника; внешнего угла
треугольника; соотношений между
сторонами и углами треугольника;
прямоугольного треугольника; основное
свойство параллельных прямых;
признаки: параллельности прямых,
равенства прямоугольных треугольников.
Доказывать: теоремы о свойствах
параллельных прямых, о сумме углов
треугольника, о внешнем угле
треугольника, неравенство треугольника,
теоремы о сравнении сторон и углов
треугольника, теоремы о свойствах
прямоугольного треугольника, признаки
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
параллельных прямых, равенства
прямоугольных треугольников.
Решать задачи на вычисление и
доказательство
Глава 4
Окружность и круг.
Геометрические построения
17
19
Геометрическое место
точек. Окружность и круг
2
20
Некоторые свойства
окружности. Касательная к
окружности
3
21
Описанная и вписанная
окружности треугольника
3
22
Задачи на построение
3
23
Метод геометрических мест
точек в задачах на
построение
3
Повторение и
систематизация учебного
материала
2
Контрольная работа № 4
1
Пояснять, что такое задача на построение;
геометрическое место точек (ГМТ).
Приводить примеры ГМТ.
Изображать на рисунках окружность и её
элементы; касательную к окружности;
окружность, вписанную в треугольник, и
окружность, описанную около него.
Описывать взаимное расположение
окружности и прямой.
Формулировать:
определения: окружности, круга, их
элементов; касательной к окружности;
окружности, описанной около
треугольника, и окружности, вписанной в
треугольник;
свойства: серединного перпендикуляра как
ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ;
касательной к окружности; диаметра и
хорды; точки пересечения серединных
перпендикуляров сторон треугольника;
точки пересечения биссектрис углов
треугольника;
признаки касательной.
Доказывать: теоремы о серединном
перпендикуляре и биссектрисе угла как
ГМТ;
о свойствах касательной; об окружности,
вписанной в треугольник, описанной около
треугольника; признаки касательной.
Решать основные задачи на построение:
построение угла, равного данному;
построение серединного перпендикуляра
данного отрезка; построение прямой,
проходящей через данную точку и
перпендикулярной данной прямой;
построение биссектрисы данного угла;
построение треугольника по двум сторонам
и углу между ними; по стороне и двум
прилежащим к ней углам.
Решать задачи на построение методом
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
ГМТ.
Строить треугольник по трём сторонам.
Решать задачи на вычисление,
доказательство и построение
Обобщение
и систематизация
знаний учащихся
4
Упражнения для повторения курса 7
класса
3
Контрольная работа № 5
1
Номер
параграфа
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Глава 1
Четырёхугольники
22
1
Четырёхугольник и его
элементы
2
2
Параллелограмм. Свойства
параллелограмма
2
3
Признаки параллелограмма
2
4
Прямоугольник
2
5
Ромб
2
6
Квадрат
1
Контрольная работа № 1
1
7
Средняя линия
треугольника
1
8
Трапеция
4
9
Центральные и вписанные
углы
2
10
Вписанные и описанные
четырёхугольники
2
Контрольная работа № 2
1
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Пояснять, что такое четырёхугольник.
Описывать элементы четырёхугольника.
Распознавать выпуклые и невыпуклые
четырёхугольники.
Изображать и находить на рисунках
четырёхугольники разных видов и их
элементы.
Формулировать:
определения: параллелограмма, высоты
параллелограмма; прямоугольника, ромба,
квадрата; средней линии треугольника;
трапеции, высоты трапеции, средней линии
трапеции; центрального угла окружности,
вписанного угла окружности; вписанного и
описанного четырёхугольника;
свойства: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, средних линий треугольника
и трапеции, вписанного угла, вписанного и
описанного четырёхугольника;
признаки: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, вписанного и описанного
четырёхугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов
четырёхугольника, о градусной мере
вписанного угла, о свойствах и признаках
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
параллелограмма, прямоугольника, ромба,
вписанного и описанного четырёхугольника.
Применять изученные определения, свойства
и признаки к решению задач
Глава 2
Подобие треугольников
16
11
Теорема Фалеса. Теорема о
пропорциональных отрезках
6
12
Подобные треугольники
1
13
Первый признак подобия
треугольников
5
14
Второй и третий признаки
подобия треугольников
3
Контрольная работа № 3
1
Глава 3
Решение прямоугольных
треугольников
Формулировать:
определение подобных треугольников;
свойства: медиан треугольника, биссектрисы
треугольника, пересекающихся хорд,
касательной и секущей;
признаки подобия треугольников.
Доказывать:
теоремы: Фалеса, о пропорциональных
отрезках, о свойствах медиан треугольника,
биссектрисы треугольника;
свойства: пересекающихся хорд, касательной
и секущей;
признаки подобия треугольников.
Применять изученные определения, свойства
и признаки к решению задач
14
15
Метрические соотношения
в прямоугольном
треугольнике
1
16
Теорема Пифагора
5
Контрольная работа № 4
1
17
Тригонометрические
функции острого угла
прямоугольного
треугольника
3
18
Решение прямоугольных
треугольников
3
Контрольная работа № 5
1
Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса,
котангенса острого угла прямоугольного
треугольника;
свойства: выражающие метрические
соотношения в прямоугольном треугольнике
и соотношения между сторонами и
значениями тригонометрических функций в
прямоугольном треугольнике.
Записывать тригонометрические формулы,
выражающие связь между
тригонометрическими функциями одного и
того же острого угла.
Решать прямоугольные треугольники.
Доказывать:
теорему о метрических соотношениях в
прямоугольном треугольнике, теорему
Пифагора;
формулы, связывающие синус, косинус,
тангенс, котангенс одного и того же острого
угла.
Выводить основное тригонометрическое
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
тождество и значения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Глава 4
Многоугольники.
Площадь многоугольника
10
19
Многоугольники
1
20
Понятие площади
многоугольника.
Площадь прямоугольника
1
21
Площадь параллелограмма
2
22
Площадь треугольника
2
23
Площадь трапеции
3
Контрольная работа № 6
1
Повторение
и систематизация
учебного материала
6
Упражнения для повторения курса 8
класса
5
Контрольная работа № 7
1
Пояснять, что такое площадь
многоугольника.
Описывать многоугольник, его элементы;
выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Изображать и находить на рисунках
многоугольник и его элементы;
многоугольник, вписанный в окружность, и
многоугольник, описанный около
окружности.
Формулировать:
определения: вписанного и описанного
многоугольника, площади многоугольника,
равновеликих многоугольников;
основные свойства площади многоугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов
выпуклого n-угольника, площади
прямоугольника, площади треугольника,
площади трапеции.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Номер
параграфа
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 9 класс
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
Содержание учебного
материала
Глава 1
Решение треугольников
Количество
часов
16
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
1
Синус, косинус, тангенс и
котангенс угла от 0° до 180°
2
2
Теорема косинусов
3
3
Теорема синусов
3
4
Решение треугольников
3
5
Формулы для нахождения
площади треугольника
4
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Правильные многоугольники
Правильные
многоугольники и их
свойства
4
7
Длина окружности.
Площадь круга
3
Контрольнаяработа № 2
1
Глава 3
Декартовы
координаты на плоскости
11
Расстояние между двумя
точками с заданными
координатами. Координаты
середины отрезка
Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса,
котангенса угла от 0° до 180°;
свойство связи длин диагоналей и сторон
параллелограмма.
Формулировать и разъяснять основное
тригонометрическое тождество. Вычислять
значение тригонометрической функции угла
по значению одной из его заданных функций.
Формулировать и доказывать теоремы:
синусов, косинусов, следствия из теоремы
косинусов и синусов, о площади описанного
многоугольника.
Записывать и доказывать формулы для
нахождения площади треугольника, радиусов
вписанной и описанной окружностей
треугольника.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
8
6
8
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
3
Пояснять, что такое центр и центральный
угол правильного многоугольника, сектор и
сегмент круга.
Формулировать:
определение правильного многоугольника;
свойства правильного многоугольника.
Доказывать свойства правильных
многоугольников.
Записывать и разъяснять формулы длины
окружности, площади круга.
Записывать и доказывать формулы длины
дуги, площади сектора, формулы для
нахождения радиусов вписанной и описанной
окружностей правильного многоугольника.
Строить с помощью циркуля и линейки
правильные треугольник, четырёхугольник,
шестиугольник.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Описывать прямоугольную систему
координат.
Формулировать: определение уравнения
фигуры, необходимое и достаточное условия
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
9
Уравнениефигуры.
Уравнение окружности
3
10
Уравнение прямой
2
11
Угловой коэффициент
прямой
2
Контрольнаяработа № 3
1
Глава 4
Векторы
параллельности двух прямых.
Записывать и доказывать формулы
расстояния между двумя точками, координат
середины отрезка.
Выводить уравнение окружности, общее
уравнение прямой, уравнение прямой с
угловым коэффициентом.
Доказывать необходимое и достаточное
условие параллельности двух прямых.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
12
12
Понятие вектора
2
13
Координатывектора
1
14
Сложение и вычитание
векторов
2
15
Умножение вектора на
число
3
16
Скалярное произведение
векторов
3
Контрольнаяработа № 4
1
Глава 5
Геометрические
преобразования
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Описывать понятия векторных и скалярных
величин. Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать:
определения: модуля вектора, коллинеарных
векторов, равных векторов, координат
вектора, суммы векторов, разности векторов,
противоположных векторов, умножения
вектора на число, скалярного произведения
векторов;
свойства: равных векторов, координат
равных векторов, сложения векторов,
координат вектора суммы и вектора разности
двух векторов, коллинеарных векторов,
умножения вектора на число, скалярного
произведения двух векторов,
перпендикулярных векторов.
Доказывать теоремы: о нахождении
координат вектора, о координатах суммы и
разности векторов, об условии
коллинеарности двух векторов, о нахождении
скалярного произведения двух векторов, об
условии перпендикулярности.
Находить косинус угла между двумя
векторами.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
13
17
Движение (перемещение)
фигуры. Параллельный
перенос
4
18
Осевая и центральная
симметрии. Поворот
4
Приводить примеры преобразования фигур.
Описывать преобразования фигур:
параллельный перенос, осевая симметрия,
центральная симметрия, поворот, гомотетия,
подобие.
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество
часов
Гомотетия.Подобие фигур
4
Контрольнаяработа № 5
1
Повторение
и систематизация
учебного материала
8
Упражнения для повторения курса 9
класса
7
Контрольная работа № 6
1
19
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Формулировать:
определения: движения; равных фигур; точек,
симметричных относительно прямой; точек,
симметричных относительно точки; фигуры,
имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей
центр симметрии; подобных фигур;
свойства: движения, параллельного переноса,
осевой симметрии, центральной симметрии,
поворота, гомотетии.
Доказывать теоремы: о свойствах
параллельного переноса, осевой симметрии,
центральной симметрии, поворота,
гомотетии, об отношении площадей
подобных треугольников.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
СОГЛАСОВАНО
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания ШМО «Мыслитель»
Заместитель директора по УВР
От 25.08 2023 года № 1
______________
___________ /Булатецкая С.П.
29 августа 2023 года
Кошель Т.В.
